[백준] 11659번 구간 합 구하기

문제설명

 

문제

수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.

 

출력

총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.

 

제한

• 1 ≤ N ≤ 100,000
• 1 ≤ M ≤ 100,000
• 1 ≤ i ≤ j ≤ N

문제풀이

public class doit_3_구간합구하기 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
    
        // suNO(수의 개수) QuizNo (합을 구해야 하는 횟수) 선언
       BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int suNo = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int QuizNo =Integer.parseInt(st.nextToken());
        
        
        //숫자 리스트를 입력받아 합 배열 생성
        long [] S = new long[suNo+1];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i=1; i<S.length; i++){
            S[i]= S[i-1]+Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        
        
        //질의 받은 범위만큼 계산하여 출력
        for(int i=0; i<QuizNo; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int startNo = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int endNo = Integer.parseInt(st.nextToken());
            System.out.println(S[endNo]-S[startNo-1]);

        }

    }

여기서 가장 핵심은 구간 합의 개념을 사용하는 것이다. 구간마다 합을 매번 계산하면 시간제한 0.5초안에 모든 계산을 끝낼 수 없다.  또한 시간 복잡도가 O(N)에서 O(1)로 감소한다. 따라서 구간 합의 개념을 사용하여 풀어야 한다.

구간 합

합 배열 S의 정의

S[i] = A[0] + A[1] + A[2] + ... + A[i-1]+ A[i] // A[0] 부터 A[i] 까지의 합

 

합 배열 S를 만드는 공식

S[i] = S[i-1] + A[i]

 

i에서 j까지 구간 합을 구하는 공식

S(i.j) =S[j] -S[i-1]